【科普贴】纸可以弯曲成什么样的曲面？

屏风马

在用纸创作的过程中，我们经常遇到一些障碍，比如，球面很难用纸模型的制作方法精确做出来。这样看来，纸模型的制作方法实际上是不能涵盖所有的曲面的。

那么，什么样的曲面能够用纸模型的方法制作出来呢？这里要借助一个数学上的概念：可展曲面（链接为维基百科）。

用切东西来比喻，就是说，比如你切类似球状的西瓜，只要是垂直于西瓜表面往下切一刀，不管你找的哪个点，哪个方向（横着切或者切过西瓜的柄），西瓜皮切出来的那条线都是弧线。而切圆柱形的山药就不同，虽然你在山药表面上找一个点切也可能切出来是椭圆（滚刀那种切法），但如果你是沿着它长条那个方向，切出来的山药皮的线就是直线。

而可展曲面的意思，就是说，你一个曲面要是可展曲面，那它上面每一个点都得有一种方法，切出来是直线。

结合我们纸模型的制作方法，用纸面光滑地、无折痕地、无皱褶地弯曲成一个曲面，做出来的只能是可展曲面。

因此在设计纸模型的时候，设计者不妨采用如下的方法优化设计：
1、遇到非可展曲面时，尝试不同的方法，用较小数量的可展曲面来近似模拟这个非可展曲面；
2、用一些较为复杂的可展曲面代替圆柱、圆锥这两种传统的可展曲面。

这样一来，做出来的纸模型理论上可以更加舒服、漂亮。: )

杉木木

多好的设计经验，放到设计版是不是更好呢。